Question

如圖，將一個邊長分別為4，8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是

 

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Answer 1

分析：先過點F作FG⊥BC于G．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折變換的知識，可得到AE=CE，∠AEF=∠CEF，再利用平行線可得∠AEF=∠AFE，故有AE=AF．
求出EG，再次使用勾股定理可求出EF的長．

解答：解：過點F作FG⊥BC于G
∵EF是直角梯形AECD的折痕
∴AE=CE，∠AEF=∠CEF．
又∵AD∥BC
∴∠AEF=∠AFE．∴AE=AF．
在Rt△ABE中，設BE=x，AB=4，AE=CE=8-x．x²+4²=（8-x）²解得x=3．
在Rt△FEG中，EG=BG-BE=AF-BE=AE-BE=5-3=2，FG=4，
∴EF=

22+42

=2

5

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點評：本題考查了折疊的知識，矩形的性質，勾股定理等知識點的理解和運用，關鍵是根據題意得出方程x²+4²=（8-x）²．