Question

（2010•孝感模擬）已知x=2009+

2

，y=2010，求代數式

x-y

x

÷(x-

2xy-y2

x

)的值．

Answer 1

分析：將所求式子括號中通分后，利用同分母分式的減法法則計算后，分子利用完全平方公式變形，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數，把除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，然后將x與y的值代入，計算后即可得到原式的值．

解答：解：

x-y

x

÷（x-

2xy-y2

x

）
=

x-y

x

÷（

x2

x

-

2xy-y2

x

）
=

x-y

x

÷

x2-2xy+y2

x

=

x-y

x

•

x

(x-y)2

=

1

x-y

，
當x=2009+

2

，y=2010時，原式=

1

2009+ 2 -2010

=

1

2 -1

=

2

+1．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，若分子分母出現多項式，應先將多項式分解因式后再約分．有時可以利用運算律來化簡運算，在做此類題時，應先將原式化為最簡，然后再代值．