Question

【題目】數軸上點 對應的數為 ，點 對應的數為 ，且多項式 的二次項系數為 ，常數項為 ．

（1）直接寫出： ， ．

（2）數軸上點 ， 之間有一動點 ，若點 對應的數為 ，試化簡 ．

（3）若點 從點 出發，以每秒 個單位長度的速度沿數軸向右移動；同時點 從點 出發，沿數軸以每秒 個單位長度的速度向左移動，到達 點后立即返回并向右繼續移動，經過t秒后，， 兩點相距 個單位長度，求t的值．

Answer 1

【答案】（1） ；；（2）；（3）t的取值為 或 或 或 .

【解析】

（1）根據多項式中二次項系數的定義和常數項的定義即可求出a、b的值；

（2）根據題意，先判斷的符號，然后根據絕對值的性質去絕對值化簡即可；

（3）設經過 秒 ， 兩點相距一個單位長度，根據M、N的相對位置分類討論，然后分別列出方程即可.

解：（1） 多項式 的二次項系數為 ，常數項為 ，

，．

（2） 依題意，得 ，

∴

則

=

=

=

（3）AB=5-（-2）=7

設經過 秒 ， 兩點相距一個單位長度．

① ， 第一次相距一個單位長度時，如下圖所示

根據數軸可得：，

解得 ．

② ， 第二次相距一個單位長度時，如下圖所示

根據數軸可得：，

解得 ；

③當 ， 第三次相距一個單位長度時，如下圖所示

根據數軸可得：，

解得 ；

④當 ， 第四次相距一個單位長度時，如下圖所示

根據數軸可得：，

解得 ．

綜合得：t的取值為： 或 或 或 .