Question

【題目】如圖，矩形放置在平面直角坐標系上，點分別在軸，軸的正半軸上，點的坐標是，其中，反比例函數y=的圖象交交于點.

（1）_____（用的代數式表示）

（2）設點為該反比例函數圖象上的動點，且它的橫坐標恰好等于，連結.

①若的面積比矩形面積多8，求的值。

②現將點繞點逆時針旋轉得到點，若點恰好落在軸上，直接寫出的值.

Answer 1

【答案】（1）m﹣4；（2）①m2＝16；②m=2+2．

【解析】

（1）利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點D的坐標，結合點B的坐標可得出BD的長；

（2）①過點P作PF⊥AB于點E，則PF＝m﹣4，由△PBD的面積比矩形OABC面積多8，可得出關于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；

②過點P作PM⊥AB于點M，作PN⊥x軸于點N，易證△DPM≌△EPN，利用全等三角形的性質及反比例函數圖象上點的坐標特征，可得出關于m的方程，解之取其正值即可得出結論．

解：（1）當x＝4時，y=＝4，

∴點D的坐標為（4，4），

∴BD＝AB﹣AD＝m﹣4．

故答案為：m﹣4．

（2）①過點P作PF⊥AB于點E，則PF＝m﹣4，如圖1所示．

∵△PBD的面積比矩形OABC面積多8，

∴BDPF﹣OAOC＝8，即（m﹣4）2﹣4m＝8，

整理，得：m2﹣16m＝0，

解得：m1＝0（舍去），m2＝16．

②過點P作PM⊥AB于點M，作PN⊥x軸于點N，如圖2所示．

∵∠DOM+∠MPE＝90°，∠MPE+∠EPN＝90°，

∴∠DPM＝∠EPN．

在△DPM和△EPN中，，

∴△DPM≌△EPN（AAS），

∴PM＝PN．

∵點P在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，

∴點P的坐標為（m，），

∴PM＝m﹣4，PN＝，

∴m﹣4＝，

解得：m1＝2+2，m2＝2﹣2（舍去）．

∴若點E恰好落在x軸上時，m的值為2+2．