Question

【題目】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑．

（1）若∠BAC=25°，求∠P的度數(shù)；

（2）若∠P=60°，PA=2，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）50°；（2）4．

【解析】

（1）利用切線的性質(zhì)求出∠PAB=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到∠PBA=∠PAB=65°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠P的度數(shù)；

（2）連接BC，證明△PAB是等邊三角形，求出，∠PAB=60°，由AC是⊙O的直徑得到∠ABC=90°，利用AC=求出答案.

（1）∵PA為切線，

∴OA⊥PA，

∴∠CAP=90°，

∴∠PAB=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°．

∵PA，PB是⊙O的切線，

∴PA=PB，

∴∠PBA=∠PAB=65°，

∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°；

（2）連接BC．

∵PA，PB是⊙O的切線，

∴PA=PB，∠CAP=90°．

∵∠P=60°，

∴△PAB是等邊三角形，

∴，∠PAB=60°，

∴∠CAB=30°．

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ABC=90°，

∴AC4.