Question

在學(xué)習(xí)三角形中線的知識時，小明了解到：三角形的任意一條中線所在的直線可以把該三角形分為面積相等的兩部分。進(jìn)而，小明繼續(xù)研究，過四邊形的某一頂點(diǎn)的直線能否將該四邊形平分為面積相等的兩部分？他畫出了如下示意圖（如圖1），得到了符合要求的直線AF.

小明的作圖步驟如下：
第一步：連結(jié)AC；
第二步：過點(diǎn)B作BE//AC交DC的延長線于點(diǎn)E；
第三步：取ED中點(diǎn)F，作直線AF；
則直線AF即為所求.
請參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖2，五邊形ABOCD，各頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A(3,4)，B(0,2)，O(0,0)，C(4,0)，D(4,2).請你構(gòu)造一條經(jīng)過頂點(diǎn)A的直線，將五邊形ABOCD分為面積相等的兩部分，并求出該直線的解析式.

Answer 1

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試題分析：如圖，構(gòu)造圖形：連結(jié)AO，作BM∥AO交x軸于點(diǎn)M；連結(jié)AC，作DN∥AC交x軸于點(diǎn)N；取MN的中點(diǎn)F，作AH⊥x軸于點(diǎn)H．通過△BMO∽△AOH的對應(yīng)邊成比例得到：，則易求MO=1.5．同理CN=0.5．所以M（-1.5，0），N（4.5，0），則MN的中點(diǎn)F（1.5，0）．設(shè)直線AF的解析式為：y=kx+b（k≠0）．把點(diǎn)A（3，4），F(xiàn)（1.5，0）的坐標(biāo)分別代入，列出關(guān)于k、b的方程組，通過解方程組來求系數(shù)k、b的值．
如圖，連結(jié)AO，作BM∥AO交x軸于點(diǎn)M；連結(jié)AC，作DN∥AC交x軸于點(diǎn)N；取MN的中點(diǎn)F，作AH⊥x軸于點(diǎn)H．
∵BM∥AO，
∴∠BMO=∠AOH．
∵∠BOM=∠AHO=90°，
∴△BMO∽△AOH，
∴，即，解得，MO=1.5．
同理 CN=0.5．
∴M（-1.5，0），N（4.5，0），
∴MN的中點(diǎn)F（1.5，0）．
設(shè)直線AF的解析式為：y=kx+b（k≠0）．
把點(diǎn)A（3，4），F(xiàn)（1.5，0）的坐標(biāo)代入，得，解得 .
∴直線AF的解析式為：.