Question

16．如圖，郴州北湖公園的小島上有為了紀念唐代著名詩人韓愈而建的韓愈銅像，其底部為A，某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東60°的方向上，然后沿岸邊直行200米到達C處，再次測得A在C的北偏東30°的方向上（其中A，B，C在同一平面上）．求這個銅像底部A到岸邊BC的距離（結果精確到0.1米，參考數據：$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 過A作AD⊥BC于D，根據已知條件和方向角得出∠ABC=∠BAC，從而得出AC=BC=200，在Rt△ACD中，根據sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}$，求出AD即可．

解答 解：過A作AD⊥BC于D，則AD的長度就是A到岸邊BC的距離，
∵在岸邊的B處測得A在B的北偏東60°的方向上，
∴∠ABC=30°，
∵A在C的北偏東30°的方向上，
∴∠ACD=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠BAC，
∴AC=BC=200，
∵在Rt△ACD中，sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}$，
∴sin60°=$\frac{AD}{200}$，
∴AD=200sin60°=100$\sqrt{3}$≈173.2（米）；
答：這個銅像底部A到岸邊BC的距離是173.2米．

點評 本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．