Question

【題目】如圖所示，我國兩艘海監船A，B在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船C，此時，B船在A船的正南方向5海里處，A船測得漁船C在其南偏東45°方向，B船測得漁船C在其南偏東53°方向，已知A船的航速為30海里/小時，B船的航速為25海里/小時，問C船至少要等待多長時間才能得到救援？(參考數據：sin 53°≈，cos 53°≈，tan 53°≈，≈1.41)

Answer 1

【答案】C船至少要等待0.94小時才能得到救援．

【解析】

如圖作CE⊥AB于E．設AE=EC=x，則BE=x-5，在Rt△BCE中，根據tan53°=，可得=，求出x，再求出BC、AC，分別求出A、B兩船到C的時間，即可解決問題．

如圖作CE⊥AB于E，

在Rt△ACE中，∵∠A＝45°，

∴AE＝EC，設AE＝EC＝x，則BE＝x－5，

在Rt△BCE中，

∵tan 53°＝，

∴＝，

解得x＝20，

∴AE＝EC＝20，

∴AC＝20≈28.2，

BC＝＝25，

∴A船到C的時間≈＝0.94小時，B船到C的時間＝＝1小時，

∴C船至少要等待0.94小時才能得到救援．