Question

【題目】在大棚中栽培新品種的蘑菇，在18℃的條件下生長最快，因此用裝有恒溫系統的大棚栽培，如圖是某天恒溫系統從開啟升溫到保持恒溫及關閉．大棚內溫度y（℃）隨時間x（時）變化的函數圖像，其中BC段是函數y＝（k＞0）圖像的一部分．

（1）分別求出0≤x≤2和x≥12時對應的y與x的函數關系式；

（2）若該蘑菇適宜生長的溫度不低于12℃，則這天該種蘑菇適宜生長的時間是多長？

Answer 1

【答案】（1），；，；（2）17.5小時

【解析】

(1) 從圖像可以得到 0≤x≤2 函數圖像經過點(0,10)、(2,18)，x≥12時函數圖像經過點(12,18)再用待定系數法即可求解；

(2) 觀察圖象可知：三段函數都有y≥12的點，而且AB段是恒溫階段，y=18，所以計算AD和BC兩段當y=12時對應的x值，相減就是結論．

解：（1），從圖像可得到該函數為一次函數，其y軸的截距為10，

設其解析式為：，

又∵過點(2,18)，

∴，

解得：，

∴當時，，

為反比例函數，設為：

又∵經過點(12,18)，

∴，解得，

∴當時，；

（2）根據(1)得到：當時，，

當時，，

∴令，，

令，，

因此該種蘑菇適宜生長的時間為：18-0.5=17.5，

答：這天該種蘑菇適宜生長的時間17.5小時.