【題目】如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點，過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD分別交于點E、點F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說法的個數是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】連接DG、AG，作GH⊥AD于H，連接OD，如圖，先確定AG=DG，則GH垂直平分AD，則可判斷點O在HG上，再根據HG⊥BC可判定BC與圓O相切；接著利用OG=OD可判斷圓心O不是AC與BD的交點；然后根據四邊形AEFD為⊙O的內接矩形可判斷AF與DE的交點是圓O的圓心．
連接DG、AG，作GH⊥AD于H，連接OD，如圖，
∵G是BC的中點，
∴AG=DG，
∴GH垂直平分AD，
∴點O在HG上，
∵AD∥BC，
∴HG⊥BC，
∴BC與圓O相切；
∵OG=OD，
∴點O不是HG的中點，
∴圓心O不是AC與BD的交點；
而四邊形AEFD為⊙O的內接矩形，
∴AF與DE的交點是圓O的圓心；
∴（1）錯誤，（2）（3）正確．
故選：C．
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【題目】如圖，反映的過程是小濤從家出發，去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時間，y表示小濤離家的距離．
（1）菜地離小濤家的距離是________km，小濤走到菜地用了_______min，小濤給菜地澆水用了_______min；
（2）小濤從菜地到玉米地用了____min，小濤給玉米地鋤草用了________ min；
（3）玉米地離小濤家的距離是________km，小濤從玉米地走回家的平均速度是_____________．
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【題目】觀察下面三行數：
第一行：
···
第二行：
···
第三行 ：
···
探索它們之間的關系,尋求規律解答下列問題：
直接寫出第②行數的第
個數是_____ ；
直接寫出第二行第
個數是 ，第三行第個數是
取每行的第個數,請判斷是否存在這樣的
個數使它們的和為
,并說明理由．
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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥AB分別交BC、AC于點D、E，過點E做EF⊥DE，交線段BC的延長線于點F。
（1）求證：CE＝CF；
（2）若BD＝
CE，AB＝8，求線段DF的長。
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【題目】如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,點E在正方形ABCD內,對角線AC上有一點P使PE+PD的和最小,這個最小值為( )
A. 
B. 
C. 3 D. 
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【題目】如圖，正方形ABCD內部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：
（1）填寫下表：
正方形ABCD內點的個數 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
分割成的三角形的個數 | 4 | 6 |
|
| … |
|
（2）原正方形能否被分割成2019個三角形？若能，求此時正方形ABCD內部有多少個點？若不能，請說明理由．
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【題目】對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點O為對角線的交點，過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕．若B'M=1，則CN的長為（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
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【題目】夏天容易發生腹瀉等腸道疾病。益陽市醫藥公司的甲、乙兩倉庫內分別存有醫治腹瀉的藥品80箱和70箱．現需要將庫存的藥品凋往南縣100箱和沅江50箱，已知從甲、乙兩倉庫運送藥品到兩地的費用(元/箱)如下表所示：
(1)設從甲倉庫運送到南縣的藥品為x箱，求總費用y(元)與x(箱)之間的函數關系式．并寫出x的取值范圍；
(2)求出最低費用，并說明總費用最低時的調配方案．
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【題目】如圖，在ABCD中，∠BAD的平分線交CD于點E，交BC的延長線于 點F，連接BE，∠F=45°．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值.
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