【題目】如圖，在ABCD中，∠BAD的平分線交CD于點E，交BC的延長線于 點F，連接BE，∠F=45°．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值.
【答案】(1)證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）因為四邊形
是平行四邊形，所以根據條件證明
即可；（2）過點B作
于點H，在Rt△BCE中，由勾股定理求出
，在Rt△AHB中，求出
，然后根據定義可求sin∠AEB的值．
試題解析：（1）證明：
四邊形是平行四邊形，
//BC．
∠DAF=∠F．
∠F=45°，
∠DAE=45°． 1分
AF是∠BAD的平分線，
．
．
又四邊形是平行四邊形，
四邊形ABCD是矩形． 2分
（2）解：過點B作于點H，如圖．
四邊形ABCD是矩形，
AB=CD，AD=BC，∠DCB=∠D=90°．
AB=14，DE=8，
CE=6．
在Rt△ADE中，∠DAE=45°，
∠DEA=∠DAE=45°．
AD=
=8．
BC=8．
在Rt△BCE中，由勾股定理得
． 3分
在Rt△AHB中，∠HAB=45°，
． 4分
在Rt△BHE中，∠BHE=90°，
sin∠AEB=
． 5分
提分百分百檢測卷單元期末測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點，過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD分別交于點E、點F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說法的個數是（ �。�
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點D為AB的中點，點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．當點Q的運動速度為_______厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個邊長分別為a，b的正方形.
（1）用含a，b的代數式表示三角形BGF的面積；（2）當
，
時，求陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道，有理數包括整數、有限小數和無限循環小數，事實上，所有的有理數都可以化為分數形式（整數可看作分母為1的分數），那么無限循環小數如何表示為分數形式呢？請看以下示例：
例：將
化為分數形式
由于=0.777…，設x=0.777…①
則10x=7.777…②
②﹣①得9x=7，解得x=
，于是得=．
同理可得
=
，
=1+
=1+
，
根據以上閱讀，回答下列問題：（以下計算結果均用最簡分數表示）
（基礎訓練）
（1）
= ，
= ；
（2）將
化為分數形式，寫出推導過程；
（能力提升）
（3）
= ，
= ；
（注：=0.315315…，=2.01818…）
（探索發現）
（4）①試比較
與1的大�。� 1（填“＞”、“＜”或“=”）
②若已知
=
，則
= ．
（注：=0.285714285714…）
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點O為線段MN的中點，直線PQ與MN相交于點O，利用此圖:
(1)作一個平行四邊形AMBN，使A、B兩點都在直線PQ上(只保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)根據上述經驗探究:在□ ABCD中，AE上CD交CD于E點，F為BC的中點，連接EF、AF，試猜想EF與AF的數里關系，并給予證明.
(3)若∠D=60°,AD=4,CD=3，求EF的長.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在前面的學習中，我們通過對同一面積的不同表達和比較，根據圖①和圖②發現并驗證了平方差公式和完全平方公式．這種利用面積關系解決問題的方法，使抽象的數量關系因幾何直觀而形象化．
請你利用上述方法解決下列問題：
（1）請寫出圖1和圖2所表示的代數恒等式
_______ _______
（2）現有a×a，b×b的正方形紙片和a×b的矩形紙片各若干塊，試選用這些紙片（每種紙片至少用一次，每兩個紙片之間既不重疊，也無空隙，拼出的圖形中必須保留拼圖的痕跡），使拼出的矩形面積為為2a2+5ab+2b2，并標出此矩形的長和寬．
（拓展應用）
提出問題：47×43，56×54，79×71，…是一些十位數字相同，且個位數字之和是10的兩個兩位數相乘的算式，是否可以找到一種速算方法?
幾何建模：用矩形的面積表示兩個正數的乘積，以47×43為例：
（1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖③，將這個47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形上面．
（2）原矩形面積可以有兩種不同的表達方式：47×43的矩形面積或(40+7+3)×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021，
用文字表述47×43的速算方法是：十位數字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個位數字3與7的積，構成運算結果．
歸納提煉：
兩個十位數字相同，并且個位數字之和是10的兩位數相乘的速算方法是(用文字表述)_________．
證明上述速算方法的正確性；
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
，
兩點在數軸上，點表示的數為－10，點到點
的距離是點到點距離的3倍，點
以每秒3個單位長度的速度從點向右運動.點
以每秒2個單位長度的速度從點向右運動（點、同時出發）
（1）數軸上點對應的數是______.
（2）經過幾秒，點、點分別到原點的距離相等.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
