Question

【題目】已知四邊形中，，，，，，將繞點旋轉，它的兩邊分別交邊、（或它們的延長線）于點、．

（1）當繞點旋轉到時（如圖1），

①求證：；

②求證：；

（2）當繞點旋轉到如圖2所示的位置時，，此時，（1）中的兩個結論是否還成立？請直接回答．

Answer 1

【答案】（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）①不成立，②成立．

【解析】

（1）①根據AB＝BC，∠A＝∠C，AE＝CF即可得證；

②先證△BEF為等邊三角形，進而得到EF＝BE＝BF，再由結合，可得，進而可證得，再用等量代換即可得證；

（2）延長FC至G，使AE＝CG，連接BG，先證△BAE≌△BCG，再證△GBF≌△EBF即可．

（1）①證明：，，

．

在△ABE和△CBF中，

（SAS）．

②證明：由①知，

，．

，

是等邊三角形，

．

又，

．

，

．

，

．

（2）如圖2，延長FC至G，使CG＝AE，連接BG，

在△BAE和△BCG中，

，

∴△BAE≌△BCG（SAS），

∴∠ABE＝∠CBG，BE＝BG，

∵∠ABC＝120°，∠EBF＝60°，

∴∠ABE＋∠CBF＝60°，

∴∠CBG＋∠CBF＝60°，

∴∠GBF＝∠EBF，

在△GBF和△EBF中，

，

∴△GBF≌△EBF（SAS），

∴EF＝GF＝CF＋CG＝CF＋AE，

∴①不成立，②成立．