Question

如圖，點(diǎn)E為等邊△ABC中AC邊的中點(diǎn)，AD⊥BC，且AD=5，P為AD上的動點(diǎn)，則PE+PC的最小值為______．

Answer 1

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，且AD=5，
∴AB=

AD

sin60°

=

5

3 2

=

10 3

3

，
連接BE，線段BE的長即為PE+PC最小值，
∵點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，
∴CE=

1

2

AB=

1

2

×

10 3

3

=

5 3

3

cm，
∴BE=

BC2-CE2

=

( 10 3 3 )2-( 5 3 3 )2

=

15

3

=5，
∴PE+PC的最小值是5．
故答案為：5．