Question

【題目】如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半徑OA＝2，將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)O恰好落在弧AB上的點(diǎn)D處，折痕為BC，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意連接OD，由折疊的性質(zhì)，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，則可得△OBD是等邊三角形，繼而求得OC的長，即可求得△OBC與△BCD的面積，又在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=2，即可求得扇形OAB的面積，繼而求得陰影部分面積．

解：連接OD．

根據(jù)折疊的性質(zhì)，CD＝CO，BD＝BO，∠DBC＝∠OBC，

∴OB＝OD＝BD，

即△OBD是等邊三角形

∴∠DBO＝60°，

∴∠CBO＝∠DBO＝30°，

∵∠AOB＝90°，

∴OC＝OBtan∠CBO＝2×，

∴S△BDC＝S△OBC＝×OB×OC＝×2×，

S扇形AOB＝＝π，

∴陰影部分的面積為：S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC＝π﹣＝．