Question

【題目】在，，．點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)．連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．

（1）觀察猜想

如圖1，當(dāng)時(shí)，的值是　 　，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是　 　．

（2）類比探究

如圖2，當(dāng)時(shí)，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．

（3）解決問題

當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)E，F分別是CA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請直接寫出點(diǎn)C，P，D在同一直線上時(shí)的值．

Answer 1

【答案】（1）1，（2）45°（3），

【解析】

（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設(shè)AB交EC于點(diǎn)O．證明，即可解決問題．

（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，BD交PC于點(diǎn)E．證明，即可解決問題．

（3）分兩種情形：①如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，延長AD交BC的延長線于H．證明即可解決問題．

②如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，同法可證：解決問題．

解：（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設(shè)AB交EC于點(diǎn)O．

，

，

，，

，

，，

，

，

，線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是，

故答案為1，．

（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，BD交PC于點(diǎn)E．

，

，

，

，

，，

，

，

直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為．

（3）如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，延長AD交BC的延長線于H．

，，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

A，D，C，B四點(diǎn)共圓，

，，

，

，設(shè)，則，，

c．

如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，同法可證：，設(shè)，則，，

，

．