Question

【題目】如圖，在中，、兩點分別在邊、上，，與相交于點，若的面積為，則的面積為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據等高的兩個三角形底邊的關系，可得兩個三角形面積的關系，根據相似三角形判定與性質，可得AE：EG＝AF：FD＝3：4，根據比例的性質，可得AF：AD＝3：7，再根據等高的兩個三角形底邊的關系，可得兩個三角形面積的關系．

如圖，過D作DG∥BE，交AC與G，

∵AE：EC＝CD：BD＝1：2，△ABC的面積為21，

∴S△ABE：S△BCE＝S△ADC：S△ABD＝1：2，

∴S△ABD＝S△ABC＝×21＝14，

∵DG∥BE，

∴△CDG∽△CBE，△AEF∽△AGD，

∴＝＝，

GE＝CE，AE＝CE，

AE：EG＝AF：FD＝3：4，

AF：AD＝3：7．

S△ABF：S△ABD＝3：7，

S△ABF＝＝37×14＝6，

故答案為：6．