Question

有這樣一道題：
如圖所示，已知BA∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，試判斷∠1與∠2的度數有怎樣的關系，并說明理由．小麗的判斷是∠1與∠2互余，這是正確的，但是她寫的說明不完整，請你給予補充．
因為BE是∠ABC的平分線，所以∠2=

1

2

∠ABC

．又因為CE是∠BCD的平分線，所以∠1=

1

2

∠BCD

，于是∠1+∠2=

1

2

（

∠ABC

+

∠BCD

）．
而AB∥CD，根據兩直線平行，同旁內角互補，得

∠ABC

+

∠BCD

=

180°

，所以∠1+∠2=90°，即∠1與∠2互余．

Answer 1

分析：根據角平分線的性質、平行四邊形的性質進行填空即可．

解答：解：∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠2=

1

2

∠ABC，
又∵CE是∠BCD的平分線，
∴∠1=

1

2

∠BCD，
于是∠1+∠2=

1

2

（∠ABC+∠BCD）．
∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠1與∠2互余．
故答案為：∠ABC，∠BCD，∠ABC，∠BCD，∠ABC，∠BCD，180°．

點評：本題考查了平行線的性質及角平分線的性質，同學們注意掌握：兩直線平行內錯角相等、同位角相等、同旁內角互補．