Question

小華在某課外書上看到了這樣一道題：“如圖，分別以正方形ABCD的邊AB、AD為直徑畫半圓．若正方形的邊長為a，求陰影部分的面積．”從表面上看，圖中的陰影部分是復雜且比較分散的圖形，要直接計算它的面積還是有困難的，但小華仔細考慮過后，只是將正方形的對角線AC、BD連接起來，然后利用自己所學的“圖形的旋轉”知識很簡便地就將本題解決了，你知道他是怎樣做的嗎？

Answer 1

分析：連接BD、AC，根據圖形得出：把兩個半圓的重疊部分割成兩個弓形S₁和S₃，補到陰影部分的凹面S₂和S₄，即可得出陰影部分的面積正好等于△BDC的面積，求出△BDC的面積即可．

解答：解：連接BD、AC，
∵把兩個半圓的重疊部分割成兩個弓形S₁和S₃，補到陰影部分的凹面S₂和S₄，
即可得出陰影部分的面積正好等于△BDC的面積，
∴陰影部分的面積是

1

2

×CD×BC=

1

2

a×a=

1

2

a²．

點評：本題考查了正方形性質和三角形的面積，解此題的關鍵是能把求不規則圖形的面積轉化成求規則圖形的面積，此題有一定的難度．