Question

【題目】如圖，點A，B在反比例函數y= （k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過點B作直線AC的垂線交直線AC于點F，如圖所示． ∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，E是AB的中點，
∴S△ABC=2S△BCE ， S△ABD=2S△ADE ，
∴S△ABC=2S△ABD ， 且△ABC和△ABD的高均為BF，
∴AC=2BD，
∴OD=2OC．
∵CD=k，
∴點A的坐標為（ ，3），點B的坐標為（﹣ ，﹣ ），
∴AC=3，BD= ，
∴AB=2AC=6，AF=AC+BD= ，
∴CD=k= = = ．
所以答案是： ．

【考點精析】利用比例系數k的幾何意義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．