Question

【題目】如圖，將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起．

（1）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度數；

（2）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關系，并說明理由；

（3）猜想∠ACB與∠DCE的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠ACB＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由見解析；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由見解析

【解析】

（1）首先求出∠ACE，然后根據∠BCE＝90°可得答案；

（2）利用“同角的余角相等”得出結論；

（3）根據角之間的關系，得出∠ACB與∠DCE的和等于兩個直角的和，進而得出∠ACB+∠DCE＝180°的結論．

解：（1）∵∠DCE＝30°，∠ACD＝90°，

∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，

∵∠BCE＝90°，

∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝60°+90°＝150°；

（2）∠ACE＝∠BCD，

理由：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，即∠ACE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝90°，

∴∠ACE＝∠BCD；

（3）∠ACB+∠DCE＝180°，

理由：∵∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE，且∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，

∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°＝180°．