Question

（2012•工業園區一模）如圖：二次函數y=ax²+bx+2的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，若AC⊥BC，則a的值為（　　）

• A．-

  1

  2

• B．-

  1

  4

• C．-1
• D．-2

Answer 1

分析：設A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，t），由題意可得t=2；在直角三角形ABC中，利用射影定理求得OC²=OA•OB，即4=|x₁x₂|=-x₁x₂；然后根據根與系數的關系即可求得a的值．

解答：解：設A（x₁，0）（x₁＜0），B（x₂，0）（x₂＞0），C（0，t），
∵二次函數y=ax²+bx+2的圖象過點C（0，t），
∴t=2；
∵AC⊥BC，
∴OC²=OA•OB，即4=|x₁x₂|=-x₁x₂，
根據韋達定理知x₁x₂=

2

a

，
∴a=-

1

2

．
故選A．

點評：本題主要考查了拋物線與x軸的交點．注意二次函數y=ax²+bx+2與關于x的方程ax²+bx+2=0間的轉換關系．