Question

（2012•工業(yè)園區(qū)一模）如圖，等腰△AEF的腰長(zhǎng)與菱形ABCD的邊長(zhǎng)相等，其底邊上的點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，若∠EAF=63°，則∠B=

81

度．

Answer 1

分析：由等腰△AEF的腰長(zhǎng)與菱形ABCD的邊長(zhǎng)相等，可得AB=AE=AD=AF，∠B=∠D，BC∥AD，由等邊對(duì)等角，可得∠AEB=∠B，∠AFD=∠D，然后設(shè)∠B=x°，由三角形內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)可得方程x+180-2x+63+180-2x=180，解此方程即可求得答案．

解答：解：∵等腰△AEF的腰長(zhǎng)與菱形ABCD的邊長(zhǎng)相等，
∴AB=AE=AD=AF，∠B=∠D，BC∥AD，
∴∠AEB=∠B，∠AFD=∠D，
設(shè)∠B=x°，
則∠AEB=∠AFD=∠D=x°，
∴∠BAE=∠DAF=180°-2x°，
∵∠EAF=63°，
∴∠B+∠BAD=180°，
即x+180-2x+63+180-2x=180，
解得：x=81，
∴∠B=81°．
故答案為：81．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．