Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE＝2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE、CF．則線段OF長(zhǎng)的最小值為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

連接DO，將線段DO繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DM，連接OF，FM，OM，證明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由條件可得OM＝5，根據(jù)OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．

解：如圖，連接DO，將線段DO繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DM，連接OF，FM，OM，

∵∠EDF＝∠ODM＝90°，

∴∠EDO＝∠FDM，

∵DE＝DF，DO＝DM，

∴△EDO≌△FDM（SAS），

∴FM＝OE＝2，

∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC邊的中點(diǎn)，

∴OC＝，

∴OD＝＝5，

∴OM＝＝5，

∵OF+MF≥OM，

∴OF≥，

∴線段OF長(zhǎng)的最小值為．

故答案為：．