Question

【題目】已知非直角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD與高CE所在直線交于點H，則∠BHC的度數是____．

Answer 1

【答案】45°或135°

【解析】

①△ABC是銳角三角形時，先根據高線的定義求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根據直角三角形兩銳角互余求出∠ABD，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式進行計算即可得解；②△ABC是鈍角三角形時，根據直角三角形兩銳角互余求出∠BHC=∠A，從而得解．

如圖1，△ABC是銳角三角形時，

∵BD、CE是△ABC的高線，

∴∠ADB=90°，∠BEC=90°.

在△ABD中，∵∠A=45°，

∴∠ABD=90°-45°=45°，

∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；

②如圖2，△ABC是鈍角三角形時，

∵BD、CE是△ABC的高線，

∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，

∵∠ACE=∠HCD（對頂角相等），

∴∠BHC=∠A=45°．

綜上所述，∠BHC的度數是135°或45°．

故答案為：45°或135°．