Question

【題目】某中學在開學前去商場購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球共花費3000元，購買B品牌足球共花費1600元，且購買A品牌足球數量是購買B品牌足球的3倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌足球各需多少元？

（2）為了進一步發展“校園足球”，學校在開學后再次購進了A、B兩種品牌的足球，每種品牌的足球不少于15個，總花費恰好為2268元，且在購買時，商場對兩種品牌的足球的銷售單價進行了調整，A品牌足球銷售單價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時銷售單價的9折出售．那么此次有哪些購買方案？

Answer 1

【答案】（1）50，80（2）方案一：購買22個A型足球和15個B型足球；方案二：購買18個A型足球和18個B型足球

【解析】

試題分析：（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，根據購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的3倍，列出方程解答即可；

（2）設此次可購買，m個B品牌足球，購進A牌足球n個，根據總花費恰好為2268元，列出等式，得出m與n的關系式，進而利用每種品牌的足球不少于15個，得出不等關系求出n的取值范圍，即可分析得出答案．

試題解析：（1）設購買一個A品牌足球需要x元，由題意得：

，

解得：x=50，

經檢驗：x=50是原分式方程的解，

x+30=80，

答：購買一個A品牌足球需要50元，購買一個B品牌足球需要80元；,

（2）調整價格后，購買一個A型足球需：50（1+8%）=54（元），

購買一個B型足球需：80×0.9=72（元），

設此次購買m個A型足球和n個B型足球，則：

54m+72n=2268，

則m=42﹣n，

由，解得15≤n≤，

∵m=42﹣n為整數，n為整數，

∴n能被3整除，

∴n=15或18，

當n=15時，m=42﹣×15=22，

當n=18時，m=18，

∴方案一：購買22個A型足球和15個B型足球；

方案二：購買18個A型足球和18個B型足球．