Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點B，且OA=OB．

（1）求函數(shù)y=kx+b和y= 的表達式；
（2）已知點C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：把點A（4，3）代入函數(shù)y= 得：a=3×4=12，

∴y= ．

OA= =5，

∵OA=OB，

∴OB=5，

∴點B的坐標(biāo)為（0，﹣5），

把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：

解得：

∴y=2x﹣5．

（2）解：∵點M在一次函數(shù)y=2x﹣5上，

∴設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，2x﹣5），

∵MB=MC，

∴

解得：x=2.5，

∴點M的坐標(biāo)為（2.5，0）．

【解析】（1）將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可求得a的值，然后依據(jù)勾股定理求得OA=5，從而得到點B的坐標(biāo)，接下來，將點A和點B的坐標(biāo)代入直線的解析式求解即可；
（2）設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，2x-5），然后依據(jù)兩點間的距離公式列方程求解即可.