Question

已知四邊形的四條邊的長分別是m、n、p、q，且滿足m²+n²+p²+q²=2mn+2pq．則這個四邊形是（　　）

A．平行四邊形

B．對角線互相垂直的四邊形

C．平行四邊形或對角線互相垂直的四邊形

D．對角線相等的四邊形

Answer 1

m²+n²+p²+q²=2mn+2pq
可化簡為（m-n）²+（p-q）²=0
∴m=n，p=q，
∵m，n，p，q分別為四邊形的四邊
∴m，n為對邊，p=q為對邊，
∴可確定其為平行四邊形
當m，n為鄰邊時，可以證明有兩個頂點在一條對角線的垂直平分線上，
∴四邊形的對角線互相垂直的四邊形．
故選B．