Question

【題目】甲、乙兩人相約周末沿同一條路線登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題

（1）甲登山的速度是每分鐘　 米；乙在A地提速時，甲距地面的高度為　 米；

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；

①求乙登山全過程中，登山時距地面的高度y（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數解析式；

②乙計劃在他提速后5分鐘內追上甲，請判斷乙的計劃能實現嗎？并說明理由；

（3）當x為多少時，甲、乙兩人距地面的高度差為80米？

Answer 1

【答案】（1）10，120；（2）①，②能夠實現．理由見解析；（3）當x為2.5或10.5或12時，甲、乙兩人距地面的高度差為80米．

【解析】

（1）由時間，速度，路程的基本關系式可解；

（2）①分段代入相關點的坐標，利用待定系數法來求解即可；

②分別計算甲乙距離地面的高度再比較即可；

（3）求出甲的函數解析式，分0≤x≤2時，2＜x≤11時，11＜x≤20時來討論即可求解．

（1）甲登山的速度為：（300﹣100）÷20＝10米/分，100+10×2＝120米，

故答案為：10，120．

（2）①V乙＝3V甲＝30米/分，

t＝2+（300﹣30）÷30＝11（分鐘），

設2到11分鐘，乙的函數解析式為y＝kx+b，

∵直線經過A（2，30），（11，300），

∴解得

∴當2＜x≤11時，y＝30x﹣30

設當0≤x≤2時，乙的函數關系式為y＝ax，

∵直線經過A（2，30）

∴30＝2a解得a＝15，

∴當0≤x≤2時，y＝15x，

綜上，

②能夠實現．理由如下：

提速5分鐘后，乙距地面高度為30×7﹣30＝180米．

此時，甲距地面高度為7×10+100＝170米．180米＞170米，所以此時，乙已經超過甲．

（3）設甲的函數解析式為：y＝mx+100，將（20，300）代入得：300＝20m+100

∴m＝10，

∴y＝10x+100．

∴當0≤x≤2時，由（10x+100）﹣15x＝80，解得x＝4＞2矛盾，故此時沒有符合題意的解；

當2＜x≤11時，由|（10x+100）﹣（30x﹣30）|＝80得

|130﹣20x|＝80

∴x＝2.5或x＝10.5；

當11＜x≤20時，由300﹣（10x+100）＝80得x＝12

∴x＝2.5或10.5或12．

∴當x為2.5或10.5或12時，甲、乙兩人距地面的高度差為80米．