Question

如圖，在△ABC中，BC＞AC，∠C=90°．
（1）在BC上作點M，使點M到點A，B的距離相等．（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）當滿足（1）的點M到AB，AC兩邊的距離相等時，求∠B的度數．

Answer 1

（1）如圖所示：

（2）過點M作AB的垂線，垂足為E，連接AM，
∵點M到AB，AC兩邊的距離相等，
∴點M在上∠CAB的平分線上，
即∠CAM=∠MAB，
又∵ME垂直平分AB，
∴AM=BM，
∴∠MAB=∠B，
∴∠CAM=∠MAB=∠B，
又∵∠C=90°，
∴∠CAM+∠MAB+∠B=180°-90°=90°，
即3∠B=90°，
∠B=30°．