Question

【題目】若x＝﹣m和x＝m﹣4時，多項式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2．當﹣1＜x＜2時，存在x的值，使多項式ax2+bx+4a+1的值為3，則a的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意，可以將多項式轉化函數，然后根據二次函數的性質即可解答本題．

∵x=-m和x=m-4時，多項式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2，
∴令y=ax2+bx+4a+1時的對稱軸是直線x==-2，
∴a＞0時，當x＞-2時，y隨x的增大而增大，
a＜0時，當x＞-2時，y隨x的增大而減小，
∵當-1＜x＜2時，存在x的值，使多項式ax2+bx+4a+1的值為3，
∴當a＞0時，a-b+4a+1＜3＜4a+2b+4a+1，由-=-2，解得，＜a＜2；
當a＜0時，a-b+4a+1＞3＞4a+2b+4a+1，由-=-2，此時無解，
故答案為：＜a＜2．