【題目】如圖，點
在雙曲線上，
垂直
軸，垂足為
，點
在上，
平行于軸交雙曲線于點
，直線
與
軸交于點
，已知
，點的坐標為
．
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）直接寫出反比例函數值大于一次函數值時自變量的值范圍．
【答案】（1）
；y=
x-1；（2）
或
．
【解析】
(1)由點C的坐標為(3，2)得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，則D點坐標為(3，6)，然后利用待定系數法確定雙曲線的解析式，把y=2代入求得B的坐標，然后根據待定系數法即可求得直線AB的解析式；
(2)解析式聯立，解方程組求得另一個交點坐標，然后利用圖象即可求得．
(1)∵點
的坐標為
，
∴
，
．
∵
，
∴
，
∴點
的坐標為
，
設該雙曲線的解析式為
，
∴
，
∴該雙曲線的解析式為；
設直線AB的解析式為
，
∵CB平行于x軸交曲線于點B，
∴B點縱坐標為2，
代入求得
，
∴B(9，2)，
把A(3，0)和B(9，2)代入y=kx+b得，
3k+b=0，9k+b=2，
解得：k=，b=-1，
∴直線AB的解析式為y=x-1；
(2)解
得
或
，
∴反比例函數與一次函數的另一個交點為(-6，-3)，
∴根據圖象，當x＜-6或0＜x＜9時，反比例函數的圖象在一次函數值的上方，
∴反比例函數值大于一次函數值時自變量的取值范圍x＜-6或0＜x＜9．
故答案為：或．
名師點撥卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
交
軸于點
和點
，交
軸于點
．已知點
的坐標為
，點
為第二象限內拋物線上的一個動點，連接
、
、
．
（1）求這個拋物線的表達式．
（2）當四邊形
面積等于4時，求點的坐標．
（3）①點
在平面內，當
是以
為斜邊的等腰直角三角形時，直接寫出滿足條件的所有點的坐標；
②在①的條件下，點
在拋物線對稱軸上，當
時，直接寫出滿足條件的所有點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是銳角△ABC的外接圓，FH是⊙O的切線，切點為F，FH∥BC，連結AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結BF．下列結論：①AF平分∠BAC；②點F為△BDC的外心；③
；④若點M，N分別是AB和AF上的動點，則BN+MN的最小值是ABsin∠BAC．其中一定正確的是_____（把你認為正確結論的序號都填上）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
（
為正整數，且
）與
軸的交點為
和
，
，當
時，第1條拋物線
與軸的交點為和
，其他依次類推．
（1）求
，
的值及拋物線
的解析式；
（2）拋物線
的頂點
的坐標為（ ， ）；依次類推，第
條拋物線
的頂點
的坐標為（ ， ）；所有拋物線的頂點坐標滿足的函數關系式是 ；
（3）探究下列結論：
①是否存在拋物線，使得
為等腰直角三角形？若存在，請求出拋物線的表達式；若不存在，請說明理由；
②若直線
與拋物線分別交于則線段
，
，…
則線段
，
，…
的長有何規律？請用含
的代數式表示．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如果函數C：
（
）的圖象經過點（m，n）、（-m，-n），那么我們稱函數C為對稱點函數，這對點叫做對稱點函數的友好點．
例如：函數
經過點（1，2）、（-1，-2），則函數是對稱點函數，點（1，2）、（-1，-2）叫做對稱點函數的友好點．
（1）填空：對稱點函數
一個友好點是（3，3），則b= ，c= ；
（2）對稱點函數
一個友好點是（2b，n），當2b≤x≤2時，此函數的最大值為
，最小值為
，且
=4，求b的值；
（3）對稱點函數
（）的友好點是M、N（點M在點N的上方），函數圖象與y軸交于點A．把線段AM繞原點O順時針旋轉90°，得到它的對應線段A′M′．若線段A′M′與該函數的圖象有且只有一個公共點時，結合函數圖象，直接寫出a的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】自主學習，請閱讀下列解題過程．
例：用圖象法解一元二次不等式：
．
解：設
，則
是
的二次函數．
拋物線開口向上．
又
當
時，
，解得
．
由此得拋物線的大致圖象如圖所示．
觀察函數圖象可知：當
或
時，
．
的解集是：或．
通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：
（1）上述解題過程中，滲透了下列數學思想中的 和 ．（只填序號）①轉化思想，②分類討論思想，③數形結合思想
（2）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：
的解集是 ；
（3）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了解全校學生對電視節目的喜愛情況(新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲),從全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖.
請根據以上信息,解答下列問題:
(1)這次被調查的學生共有多少人?
(2)請將條形統計圖補充完整;
(3)若該校約有1500名學生,估計全校學生中喜歡娛樂節目的有多少人?
(4)該校廣播站需要廣播員,現決定從喜歡新聞節目的甲、乙、丙、丁四名同學中選取2名,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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