【題目】如圖，在4×4的網格中，每一個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點，以O為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系．若拋物線y＝x2+bx+c的圖象至少經過圖中（4×4的網格中）的三個格點，并且至少一個格點在x軸上，則符合要求的拋物線一定不經過的格點坐標為（ ）
A.（1，3）B.（2，3）C.（1，4）D.（2，4）
【答案】B
【解析】
二次項系數為1，該拋物線開口向上，根據二次函數的圖象和性質進行若過（1，3），則可過點（2，0），此時拋物線解析式為：y＝x2-6x+8，過另一個點（4，0），故A不符合題意；同理，可計算B，C，D選項中的格點是否符合題意.
解：∵二次項系數為1，
∴該拋物線開口向上
選項A：若過（1，3），則可過點（2，0），此時拋物線解析式為：y＝x2-6x+8，過另一個點（4，0），故A不符合題意；
選項B：若過（2，3），則可過點（3，1），此時拋物線解析式為：y＝x2﹣7x+13，若同時過x軸上的可能的格點（4，0），此時x＝4時，y＝1，故B符合題意；
選項C：若過（1，4），則可過點（3，0），此時拋物線解析式為：y＝x2-6x+9，過另一個點（4，1），故C不符合題意；
選項D：若過（2，4），則可過點（4，0），此時拋物線解析式為：y＝x2-8x+16，過另一個點（3，1），故D不符合題意；
故選：B．
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【題目】如圖，將拋物線M1：y＝ax2+4x向右平移3個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線M2，直線y＝x與M1的一個交點記為A，與M2的一個交點記為B，點A的橫坐標是﹣3．
（1）求a的值及M2的表達式；
（2）點C是線段AB上的一個動點，過點C作x軸的垂線，垂足為D，在CD的右側作正方形CDEF．
①當點C的橫坐標為2時，直線y＝x+n恰好經過正方形CDEF的頂點F，求此時n的值；
②在點C的運動過程中，若直線y＝x+n與正方形CDEF始終沒有公共點，求n的取值范圍（直接寫出結果）．
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【題目】使得關于x的分式方程
﹣2＝
有正整數解，且關于x的不等式組
至少有4個整數解，那么符合條件的所有整數a的和為（ ）
A.﹣20B.﹣17C.﹣9D.﹣5
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【題目】定義：點P是△ABC內部或邊上的點（頂點除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一個三角形與△ABC相似，則稱點P是△ABC的自相似點．
例如：如圖1，點P在△ABC的內部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點P為△ABC的自相似點．
請你運用所學知識，結合上述材料，解決下列問題：
在平面直角坐標系中，點M是曲線C：
上的任意一點，點N是x軸正半軸上的任意一點．
（1） 如圖2，點P是OM上一點，∠ONP=∠M, 試說明點P是△MON的自相似點； 當點M的坐標是
，點N的坐標是
時，求點P 的坐標；
（2） 如圖3，當點M的坐標是
，點N的坐標是
時，求△MON的自相似點的坐標；
（3） 是否存在點M和點N,使△MON無自相似點,？若存在，請直接寫出這兩點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售,據了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元。
(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少方元?
(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，請你幫助該公司設計購買方案；
(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A，C兩點，拋物線y＝x2+bx+c經過A，C兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線解析式及B點坐標；
（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集 ．
（3）若點M在第一象限內拋物線上一動點，連接MA、MB，當點M運動到某一位置時，△ABM面積為△ABC的面積的
倍，求此時點M的坐標．
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【題目】已知正方形
在平面直角坐標系中，點
，
分別在
軸，
軸的正半軸上，等腰直角三角形
的直角頂點
在原點，
，
分別在
，
上，且
，
．將
繞點逆時針旋轉，得點，旋轉后的對應點為
，
．
（Ⅰ）①如圖①，求
的長；②如圖②，連接
，
，求證
；
（Ⅱ）將繞點逆時針旋轉一周，當
時，求點的坐標（直接寫出結果即可）．
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【題目】在銳角△ABC中，邊BC長為18，高AD長為12
（1）如圖，矩形EFCH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點K，求
的值；
（2）設EH＝x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數關系式，并求S的最大值．
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【題目】某興趣小組為了了解本校學生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校40名學生進行問卷調查，統計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖：
根據以上信息解答下列問題：
（1）課外體育鍛煉情況統計圖中，“經常參加”所對應的圓心角的度數為 ；“經常參加課外體育鍛煉的學生最喜歡的一種項目”中，喜歡足球的人數有 人，補全條形統計圖．
（2）該校共有1200名學生，請估計全校學生中經常參加課外體育鍛煉并喜歡的項目是乒乓球的人數有多少人？
（3）若在“乒乓球”、“籃球”、“足球”、“羽毛球”項目中任選兩個項目成立興趣小組，請用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個項目的概率．
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