Question

【題目】大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店．該店購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件元，售價(jià)為每件元，每月可賣出件．市場調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲元每月要少賣件；售價(jià)每下降元每月要多賣件．為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為（元/件）（即售價(jià)上漲，即售價(jià)下降），每月飾品銷量為（件），月利潤為（元）．

直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

如何確定銷售價(jià)格才能使月利潤最大？求最大月利潤；

為了使每月利潤不少于元應(yīng)如何控制銷售價(jià)格？

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)銷售價(jià)格為元時(shí)，利潤最大，最大利潤為元（3）將銷售價(jià)格控制在元到元之間（含元和元）才能使每月利潤不少于元

【解析】

（1）直接根據(jù)題意售價(jià)每漲1元每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣20件，進(jìn)而得出等量關(guān)系；

（2）利用每件利潤×銷量=總利潤，進(jìn)而利用配方法求出即可；

（3）利用函數(shù)圖象結(jié)合一元二次方程的解法得出符合題意的答案．

解：由題意可得：；由題意可得：，

化簡得：，

即，

由題意可知應(yīng)取整數(shù)，故當(dāng)或時(shí)，，

故當(dāng)銷售價(jià)格為元時(shí)，利潤最大，最大利潤為元；由題意，如圖，令，

即，，

解得：，，，

，

故將銷售價(jià)格控制在元到元之間（含元和元）才能使每月利潤不少于元．