Question

【題目】如圖，直線l1：y1＝﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P(m，3)為直線l1上一點，另一直線l2：y2＝x+b過點P．

（1）求點P坐標和b的值；

（2）若點C是直線l2與x軸的交點，動點Q從點C開始以每秒1個單位的速度向x軸正方向移動．設點Q的運動時間為t秒；

①請寫出當點Q在運動過程中，△APQ的面積S與t的函數關系式；

②直接寫出當t為何值時△APQ的面積等于4.5，并寫出此時點Q的坐標．

Answer 1

【答案】（1）P的坐標為(﹣1，3)，b＝；（2）①S＝（0＜t＜9）或S＝（t＞9）；②Q的坐標為(﹣1，0)或(5，0)．

【解析】

（1）把P（m，3）的坐標代入直線l1上的解析式即可求得P的坐標，然后根據待定系數法即可求得b；

（2）根據直線l2的解析式得出C的坐標，①根據題意得出AQ＝9﹣t，然后根據S＝AQ|yP|即可求得△APQ的面積S與t的函數關系式；②通過解方程﹣t+＝4.5或t﹣＝4.5，求得t的值，即可求得Q的坐標．

解：（1）∵點P（m，3）為直線l1上一點，

∴3＝﹣m+2，解得m＝﹣1，

∴點P的坐標為（﹣1，3），

把點P的坐標代入y2＝x+b得，3＝×（﹣1）+b，

解得b＝；

（2）∵直線l2的解析式為y＝x+，

∴C點的坐標為（﹣7，0），

①由直線l1：y1＝﹣x+2可知A（2，0），

∴當Q在A、C之間時，AQ＝2+7﹣t＝9﹣t（0＜t＜9），

∴S＝AQ|yP|＝×（9﹣t）×3＝﹣t；

當Q在A的右邊時，AQ＝t﹣9（t＞9），

∴S＝AQ|yP|＝×（t﹣9）×3＝t﹣；

即△APQ的面積S與t的函數關系式為S＝﹣t+（0＜t＜9）或S＝t﹣（t＞9）；

②∵S＝4.5，

∴﹣t+＝4.5或t﹣＝4.5

解得t＝6或t＝12，

∴Q的坐標為（﹣1，0）或（5，0）．