Question

【題目】如圖所示，E，F分別為平行四邊形ABCD中AD，BC的中點，G，H在BD上，且 BG＝DH，求證四邊形EGFH是平行四邊形．

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD=BC，AD∥BC，由AD∥BC，得到∠ADB=∠DBC，因為E、F分別為ABCD的邊AD、BC的中點，得到DE=BF，由三角形全等證得EH=FG，∠EHD=∠FGB，得到EH∥FG，證出四邊形FGEH是平行四邊形．

試題解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵E、F分別為ABCD的邊AD、BC的中點，∴DE=BF．在△DEH與△BFG中，∵DE=BF，∠EDH=∠FBG，DH=BG，∴△DEH≌△BFG，∴EH=FG，∠EHD=∠FGB，∴∠EHG=∠FGH，∴EH∥FG，∴四邊形FGEH是平行四邊形．