Question

【題目】若點A、B、C在數軸上對應的數分別為a、b、c滿足|a+5|+|b-1|+|c-2|=0．

（1）在數軸上是否存在點P，使得PA+PB=PC？若存在，求出點P對應的數；若不存在，請說明理由；

（2）若點A，B，C同時開始在數軸上分別以每秒1個單位長度，每秒3個單位長度，每秒5個單位長度沿著數軸負方向運動．經過t（t≥1）秒后，試問AB-BC的值是否會隨著時間t的變化而變化？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）-4或-6；（2）當1≤t＜3時，AB-BC的值會隨著時間t的變化而變化．當t≥3時，AB-BC的值不會隨著時間t的變化而變化，理由詳見解析．

【解析】

（1）根據非負數的性質可求a=-5，b=1，c=2，設點P表示的數為x，分①P在AB之間，②P在A的左邊，③P在BC的中間，④P在C的右邊，進行討論即可求解；

（2）表示出點A表示的數為-5-t，點B表示的數為1-3t，點C表示的數為2-5t，分①當1-3t＞-5-t，即t＜3時，②當t≥3時，進行討論即可求解．

解：（1）∵|a+5|+|b-1|+|c-2|=0，

∴a+5=0，b-1=0，c-2=0，

解得a=-5，b=1，c=2，

設點P表示的數為x，

∵PA+PB=PC，

①P在AB之間，

[x-（-5）]+（1-x）=2-x，

x+5+1-x=2-x，

x=2-1-5，

x=-4；

②P在A的左邊，

（-5-x）+（1-x）=2-x，

-5-x+1-x=2-x，

-x=2-1+5，

x=-6；

③P在BC的中間，

（5+x）+（x-1）=2-x，

2x+4=2-x，

3x=-2，

x=-（舍去）；

④P在C的右邊，

（x+5）+（x-1）=x-2，

2x+4=x-2，

x=-6（舍去）．

綜上所述，x=-4或x=-6．

（2）∵運動時間為t（t≥1），

A的速度為每秒1個單位長度，B的速度為每秒3個單位長度，C的速度為每秒5個單位長度，

∴點A表示的數為-5-t，點B表示的數為1-3t，點C表示的數為2-5t，

①當1-3t＞-5-t，即t＜3時，

AB=（1-3t）-（-5-t）=-2t+6，

BC=（1-3t）-（2-5t）=2t-1，

AB-BC=（-2t+6）-（2t-1）=7-4t，

∴AB-BC的值會隨著時間t的變化而變化．

②當t≥3時，

AB=（-5-t）-（1-3t）=2t-6，

BC=（1-3t）-（2-5t）=2t-1，

AB-BC=（2t-6）-（2t-1）=-5，

∴AB-BC的值不會隨著時間t的變化而變化．

綜上所述，當1≤t＜3時，AB-BC的值會隨著時間t的變化而變化．當t≥3時，AB-BC的值不會隨著時間t的變化而變化．