Question

（2007•柳州）如圖所示，甲、乙、丙、丁四個長方形拼成正方形EFGH，中間陰影為正方形．已知甲、乙、丙、丁四個長方形面積的和是32cm²，四邊形ABCD的面積是20cm²，則甲、乙、丙、丁四個長方形周長的總和為    cm．

Answer 1

【答案】分析：通過圖片可看出，中間陰影部分的正方形的面積=四邊形ABCD的面積-甲、乙、丙、丁四個長方形面積的和的一半，從而可求得中間的正方形的面積，則不難得到S_{正方形EFGH}進面可求得正方形EFGH的邊長及其周長，通過觀察可發現甲乙丙丁的周長和正好是正方形EFGH周長的2倍，從而就可求得甲、乙、丙、丁四個長方形周長的總和．
解答：解：∵陰影部分的面積=20-32÷2=4cm²
∴S_{正方形EFGH}=S_陰影+S_{甲乙丙丁的面積和}=4+32=36cm²
∴FG=6cm
∴正方形EFGH的周長=24cm
∴甲、乙、丙、丁四個長方形周長的總和=24×2=48cm．
故答案為48．
點評：本題要用到全等三角形的性質，正方形的性質，矩形的性質以及矩形和正方形的面積和周長的計算方法等，只要把圖看透，熟練運用好各知識點，便可以順利解答．