Question

【題目】如圖，點為矩形的邊上一點，將矩形沿折疊的一邊，使點落在 邊的點處．若折痕，則的長為___________。

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：∵tan∠EFC=，

設CE=4k，則CF=3k，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠ADC=∠B=∠C=90°，

∴EF==5k，∠BAF+∠AFB=90°，

由折疊的性質得：∠AFE=∠ADC=90°，DE=EF=5k，AD=AF，

∴AB=CD=9k，∠AFB+∠EFC=90°，

∴∠BAF=∠EFC，

∴tan∠BAF=，

∴BF=12k，

∴AD=AF==15k，

在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，AE=5，

∴（15k）2+（5k）2=（5）2，

解得：k=1，

∴CD=9，CF=3，

∴DF=