Question

【題目】如圖，已知直線交x軸、y軸分別于點A、點F，并與反比例函數的圖像交于B、C兩點（點B在點C的左側），以OA為直徑作半圓，圓心為P，過點B作x軸的垂線，垂足為E，并與半圓P交于點D．

（1）若B、C的橫坐標分別為x1、x2，且x2x15，求m的值；

（2）判斷線段DE的長是否隨m的改變而改變，若不隨m的改變而改變，請求出DE的長；若隨m的改變而改變，請說明理由；

（3）記點C關于直線DE的對稱點為C′，當四邊形CDC′E為菱形時，直接寫出C的坐標和m的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不改變，；（3），

【解析】

（1）設，，根據點B，點C在一次函數與反比例函數的圖象上，列出方程組，求解即可；

（2）連接、，根據得出，設，，通過計算得出，，代入求解即可；

（3）連接CC′，設DE與CC′交于G，由（2）與菱形的性質得出DG＝EG＝，進而得出點C的縱坐標，求解即可．

解：（1）由題意得，，

，

消去得，，

解得，（舍去）或1，，

∴得，代入得，；

（2）連接、，易證，

∴即，

設，則，即，

，，

，

，

，

∴DE的長不改變，為；

（3）連接CC′，設DE與CC′交于G，

由（2）得，，

∵四邊形CDC′E為菱形，

∴DG＝EG＝，

∴C的縱坐標為，

當y＝時，，

∴，

∴，

將點代入中得：，

∴，．