Question

（2013•三明）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步驟作圖：
①分別以A，B為圓心，以大于

1

2

AB的長為半徑做弧，兩弧相交于點(diǎn)P和Q．
②作直線PQ交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE．若CE=4，則AE=

8

．

Answer 1

分析：根據(jù)垂直平分線的作法得出PQ是AB的垂直平分線，進(jìn)而得出∠EAB=∠CAE=30°，即可得出AE的長．

解答：解：由題意可得出：PQ是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，
∴∠CBA=30°，
∴∠EAB=∠CAE=30°，
∴CE=

1

2

AE=4，
∴AE=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形中，30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，根據(jù)已知得出∠EAB=∠CAE=30°是解題關(guān)鍵．