【題目】已知四邊形ABCD，AB∥CD，且AB＝AC＝AD＝a，BC＝b，且2a＞b．求cos∠DBA的值．
【答案】cos∠DBA＝
．
【解析】
欲求∠DBA的余弦值，需將已知條件構建到一個直角三角形中求解；已知四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD；若以A為圓心，AB為半徑作圓，則此圓必過C、D；延長BA交⊙A于E，則BE為⊙A的直徑，連接DE．在Rt△BDE中，已知了BE＝2a，需求出BD的長；根據DC∥AB，易證得DE＝BC＝b，則根據勾股定理即可求得BD的長，由此得解．
如圖，以A為圓心，以a為半徑作圓．延長BA交⊙A于E點，連接ED．
∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∠DAE＝∠CDA．
∵AC＝AD，∴∠DCA＝∠CDA，∴∠DAE＝∠CAB．
在△ABC和△DAE中，∵
，∴△CAB≌△DAE（SAS），∴ED＝BC＝b．
∵BE是直徑，∴∠EDB＝90°．
在Rt△EDB中，ED＝b，BE＝2a，由勾股定理得：ED2+BD2＝BE2，∴BD
，∴cos∠DBA
．
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③
=
；④AB2=BDBC．其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形
中，連接
，
為射線
上的一個動點（與點
不重合），連接
，的垂直平分線交線段于點
，連接
，
.
提出問題：當點運動時，
的度數是否發生改變？
探究問題：
（1）首先考察點的兩個特殊位置：
①當點與點
重合時，如圖1所示，
____________
②當
時，如圖2所示，①中的結論是否發生變化？直接寫出你的結論：__________；（填“變化”或“不變化”）
（2）然后考察點的一般位置：依題意補全圖3，圖4，通過觀察、測量，發現：（1）中①的結論在一般情況下_________；（填“成立”或“不成立”）
（3）證明猜想：若（1）中①的結論在一般情況下成立，請從圖3和圖4中任選一個進行證明；若不成立，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12 m，寬是4 m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=
x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為
m.
（1）求拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；
（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？
（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．
（1）將矩形紙片沿BD折疊，點A落在點E處（如圖①），設DE與BC相交于點F，求BF的長；
（2）將矩形紙片折疊，使點B與點D重合（如圖②），求折痕GH的長．
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