Question

【題目】如圖（1），是兩個(gè)全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）

（1）用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造成如圖（2）的圖形，利用這個(gè)圖形，證明：a2+b2=c2；

（2）用這樣的兩個(gè)三角形可以拼出多種四邊形，畫出周長(zhǎng)最大的四邊形；當(dāng)a=2，b=4時(shí)，求這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)；

（3）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，將其中一個(gè)直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中（如圖（3）），使直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，兩直角邊a，b分別與x軸、y軸重合．

①請(qǐng)?jiān)?/span>x軸、y軸上找一點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形；（要求：用尺規(guī)畫出所有符合條件的點(diǎn)，并用C1，C2，…，Cn在圖中標(biāo)出所找的點(diǎn)．只保留作圖痕跡，不寫作法）

②寫出一個(gè)滿足條件的在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)：_____，寫出一個(gè)滿足條件的在y軸上的點(diǎn)坐標(biāo)：_____．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）畫圖見解析，周長(zhǎng)為；（3）①作圖見解析；②（ ，0），（0， ）（答案不唯一）.

【解析】試題分析：（1）由圖知，梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積之和，用字母表示出來(lái)，化簡(jiǎn)后，即證明勾股定理；

（2）由a與b的值，利用勾股定理求出c的值，拼圖后可知如圖1所示時(shí)周長(zhǎng)最大，求出最大周長(zhǎng)即可；

（3）①分別以A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓，圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)，再作線段AB的垂直平分線，垂直平分線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)也是滿足條件的點(diǎn)；

②根據(jù)①所作的圖形即可得.

試題解析：（1）由圖可得， ×（a+b）（a+b）=ab+c2+ab，

∴a2+2ab+b2=2ab+c2，

∴a2+b2=c2；

（2）當(dāng)a=2，b=4時(shí)，可得：c=，

如圖1時(shí)：四邊形的周長(zhǎng)為：8+4；

如圖2時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)為：12；

如圖3時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)為：4+4；

綜上，圖1是周長(zhǎng)最大的四邊形，周長(zhǎng)為：8+4；

（3）①如圖所示；

②如上圖：

一個(gè)滿足條件的在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)：如C3（﹣1，0）；

一個(gè)滿足條件的在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)：如C5（0，2+）．

故答案為：（﹣1，0）；（0，2+）（答案不唯一）.