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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠B=90 ， BC=12，tanC=．如果一質點P開始時在AB邊的P0處，BP0=3．P第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且；第二步從P1跳到BC邊的P2（第2次落點）處，且；第三步從P2跳到AB邊的P3（第3次落點）處，且；…；質點P按照上述規則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數），則點P2014與點P2015之間的距離為（　）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

【答案】A

【解析】

根據題意，觀察循環規律，由易到難，由特殊到一般，找到點P2014以及點P2015的位置，進而得出答案．

如圖所示：

在Rt△ABC中，
∵BC=12，tan∠C=，∠B=90°，
∴AB=9，AC=15，
由題意：BP0=P0P3=P3A=3，AP4=P4P1=P1C=5，CP2=P2P5=P5B=4，
P6與P0重合，從P6開始出現循環，
∵2014÷6的余數是4，
∴P2014與P4重合，
∴P2014P2015=P4P5，
∵P4P5∥BA，

∴

∴P4P5=6
∴P2014P2015=P4P5=6．

故選：A．

練習冊系列答案

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（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線l上，且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE＝BD+CE是否成立？如成立；請你給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是直線l上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求證：DF＝EF．

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（1）賽道的長度是 m，甲的速度是 m/s；

（2）經過多少秒時，甲、乙兩人第二次相遇？

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