Question

【題目】按要求解方程：

（1）直接開平方法： 4(t-3)2=9(2t-3)2

（2）配方法：2x2-7x-4=0

（3）公式法： 3x2+5(2x+1)=0

（4）因式分解法：3(x-5)2=2(5-x)

（5）abx2-(a2+b2)x+ab=0 (ab≠0)

（6）用配方法求最值：6x2-x-12

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）時，有最小值

【解析】

（1）兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）等式兩邊同時除以2，然后移項，將常數項移到等式右邊，左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，再開方求解即可；

（3）整理為一般式后，代入求根公式求解即可；

（4）分解因式，即可得出兩個兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

（5）分解因式，即可得出兩個兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

（6）將原式進行配方變形即可得出答案．

解：（1）4(t-3)2=9(2t-3)2

開方得：，

∴或，

∴；

（2）2x2-7x-4=0

方程兩邊同時除以2得：

，

，

，

，

，

∴；

（3）3x2+5(2x+1)=0

方程整理為一般式為：，

∴，

∴，

∴，

∴

（4）3(x-5)2=2(5-x)

方程變形為：，

∴，

∴，

∴；

（5）abx2-(a2+b2)x+ab=0

，

∵，

∴，

∴；

（6）6x2-x-12，

∴當時，原式有最小值．