Question

（2013•鎮江）“綠色出行，低碳健身”已成為廣大市民的共識．某旅游景點新增了一個公共自行車停車場，6：00至18：00市民可在此借用自行車，也可將在各停車場借用的自行車還于此地．林華同學統計了周六該停車場各時段的借、還自行車數，以及停車場整點時刻的自行車總數（稱為存量）情況，表格中x=1時的y值表示7：00時的存量，x=2時的y值表示8：00時的存量…依此類推．他發現存量y（輛）與x（x為整數）滿足如圖所示的一個二次函數關系．

時段	x	還車數 （輛）	借車數 （輛）	存量y （輛）
6：00-7：00	1	45	5	100
7：00-8：00	2	43	11	n
…	…	…	…	…

根據所給圖表信息，解決下列問題：
（1）m=

60

，解釋m的實際意義：

該停車場當日6：00時的自行車數

；
（2）求整點時刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數關系式；
（3）已知9：00～10：O0這個時段的還車數比借車數的3倍少4，求此時段的借車數．

Answer 1

分析：（1）根據題意m+45-5=100，說明6點之前的存量為60；
（2）先求出n的值，然后利用待定系數法確定二次函數的解析式；
（3）設9：00～10：O0這個時段的借車數為x輛，則還車數為（3x-4）輛，把x=3代入y=-4x²+44x+60得到8：00～9：00的存量為156；把x=4代入y=-4x²+44x+60得到9：00～10：00的存量為172，所以156-x+（3x-4）=172，然后解方程即可．

解答：解：（1）m+45-5=100，解得m=60，
即6點之前的存量為60．
m表示該停車場當日6：00時的自行車數；

（2）n=100+43-11=132，
設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c，
把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得

a+b+c=100 4a+2b+c=132 c=60

，
解得

a=-4 b=44 c=60

，
所以二次函數的解析式為y=-4x²+44x+60（x為1-12的整數）；

（3）設9：00～10：O0這個時段的借車數為x輛，則還車數為（3x-4）輛，
把x=3代入y=-4x²+44x+60得y=-4×3²+44×3+60=156，
把x=4代入y=-4x²+44x+60得y=-4×4²+44×4+60=172，即此時段的存量為172，
所以156-x+（3x-4）=172，解得x=10，
答：此時段借出自行車10輛．

點評：本題考查了二次函數的應用：根據實際問題中的數量關系找出三對對應值，再利用待定系數法確定二次函數的解析式，然后運用二次函數的性質解決問題．