Question

【題目】如圖，已知△ABC與△CDE都是等邊三角形，點B、C、D在同一直線上，AD與BE相交于點G，BE與AC相交于點F，AD與CE相交于點H，則下列結論：①△ACD≌△BCE；②∠AGB=60°；③BF=AH；④△CFH是等邊三角形；⑤連CG，則∠BGC=∠DGC ；⑥EG+GC=GD. 其中正確的有________.（只要寫序號）

Answer 1

【答案】①②③④⑤⑥

【解析】

利用等邊三角形的性質得出條件，可證明：△BCE≌△ACD；利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再運用平角定義得出∠BCF=∠ACH，進而得出△BCF≌△ACH因此BF=AH．由CF=CH和∠ACH=60°根據“有一個角是60°的三角形是等邊三角形可得△CFH是等邊三角形．連接CG，過C作CI⊥BE于I，CJ⊥AD于J．由全等三角形對應邊上的高相等得到CI=CJ，由角平分線的判定定理得到GC平分∠BGD．

在GD上截取GM=GE，連接EM．由∠EGM=∠AGB=60°，得到△EGM是等邊三角形，得到ME=GE，∠GEM=60°．通過證明△GEC≌△MED，得到GC=MD，即可得到GD=GM+MD=GE+CG．

∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACD．在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD（SAS）；故①正確；

∵△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH．

∵∠BFC=∠AFG，∴∠AGB=∠ACB=60°，故②正確；

在△BCF和△ACH中，∵，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF=CH，BF=AH；故③正確；

∵CF=CH，∠ACH=60°，∴△CFH是等邊三角形；故④正確；

連接CG．過C作CI⊥BE于I，CJ⊥AD于J．

∵△BCE≌△ACD，∴CI=CJ，∴GC平分∠BGD，∴∠BGC=∠DGC．故⑤正確．

在GD上截取GM=GE，連接EM．

∵∠EGM=∠AGB=60°，∴△EGM是等邊三角形，∴ME=GE，∠GEM=60°．

∵∠CED=60°，∴∠GEC=∠MED．在△GEC和△MED中，∵GE=ME ，∠GEC=∠MED，CE=DE，∴△GEC≌△MED，∴GC=MD，∴GD=GM+MD=GE+CG．故⑥正確．

故答案為：①②③④⑤⑥．