【題目】某工廠現有甲種原料263千克，乙種原料314千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共100件．生產一件產品所需要的原料及生產成本如下表所示：
甲種原料（單位：千克） | 乙種原料（單位：千克） | 生產成本（單位：元） | |
A產品 | 3 | 2 | 120 |
B產品 | 2.5 | 3.5 | 200 |
（1）該工廠現有的原料能否保證生產需要？若能，有幾種生產方案？請你設計出來．
（2）設生產A、B兩種產品的總成本為y元，其中生產A產品x件，試寫出y與x之間的函數關系，并利用函數的性質說明（1）中哪種生產方案總成本最低？最低生產總成本是多少？
【答案】（1）生產A、B產品分別為24件，76件；25件，75件；26件，74件．（2）17920元．
【解析】
（1）設生產A產品x件，則生產B產品（100﹣x）件．依題意列出方程組求解，由此判斷能否保證生產．
（2）設生產A產品x件，總造價是y元，當x取最大值時，總造價最低．
解：（1）假設該廠現有原料能保證生產，且能生產A產品x件，則能生產B產品（100﹣x）件．
根據題意，有
，
解得：24≤x≤26，
由題意知，x應為整數，故x＝24或x＝25或x＝26．
此時對應的100﹣x分別為76、75、74．
即該廠現有原料能保證生產，可有三種生產方案：
生產A、B產品分別為24件，76件；25件，75件；26件，74件．
（2）生產A產品x件，則生產B產品（100﹣x）件．根據題意可得
y＝120x+200（100﹣x）＝﹣80x+20000，
∵﹣80＜0，
∴y隨x的增大而減小，從而當x＝26，即生產A產品26件，B產品74件時，生產總成本最底，最低生產總成本為y＝﹣80×26+20000＝17920元．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結AP并延長AP交CD于F點，連結CP并延長CP交AD于Q點．給出以下結論：
①四邊形AECF為平行四邊形；
②∠PBA=∠APQ；
③△FPC為等腰三角形；
④△APB≌△EPC．
其中正確結論的個數為（ �。�
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某區教研部門對本區初二年級的學生進行了一次隨機抽樣問卷調查，其中有這樣一個問題：老師在課堂上放手讓學生提問和表達（ ）
A．從不 B．很少 C．有時 D．常常 E．總是
答題的學生在這五個選項中只能選擇一項．下面是根據學生對該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統計圖．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）該區共有 名初二年級的學生參加了本次問卷調查；
（2）請把這幅條形統計圖補充完整；
（3）在扇形統計圖中，“總是”的圓心角為 ．（精確到度）
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【題目】學完“數據的收集、整理與描述”后，李明對本班期中考試數學成績（成績均為整數，滿分為150分）作了統計分析（每個人的成績各不相同，且最低分為50分），繪制成如下頻數分布表和頻數分布直方圖（為避免分數出現在分組的端點處，李明將分點取小數），請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：
分組 | 頻數 | 頻率 |
49.5～69.5 | 2 | 0.04 |
69.5～89.5 | 8 |
|
89.5～109.5 | 20 | 0.40 |
109.5～129.5 |
| 0.32 |
129.5～150.5 | 4 | 0.08 |
合計 |
| 1 |
（1）分布表中
______，
______，
______；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）若畫該班期中考試數學成績的扇形統計圖，則分數在89.5~109.5之間的扇形圓心角的度數是____
；
（4）張亮同學成績為109分，他說：“我們班上比我成績高的人還有
，我要繼續努力.”他的說法正確嗎？請說明理由.
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【題目】如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，∠CDA=∠CBD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若BC=6，tan∠CDA=
，求BE的長．
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【題目】如圖①、②，在平面直角坐標系中，一邊長為2的等邊三角板CDE恰好與坐標系中的△OAB重合，現將三角板CDE繞邊AB的中點G（G點也是DE的中點），按順時針方向旋轉180°到△C′ED的位置．
（1）求C′點的坐標；
（2）求經過O、A、C′三點的拋物線的解析式；
（3）如圖③，⊙G是以AB為直徑的圓，過B點作⊙G的切線與x軸相交于點F，求切線BF的解析式；
（4）在（3）的條件下，拋物線上是否存在一點M，使得△BOF與△AOM相似？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】“校園手機”現象越來越受到社會的關注．“寒假”期間，某校小記者隨機調查了某地區若干名學生和家長對中學生帶手機現象的看法，統計整理并制作了如下的統計圖：
（1）求這次調查的家長人數，并補全圖1；
（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數；
（3）已知某地區共6500名家長，估計其中反對中學生帶手機的大約有多少名家長？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，直線BD交拋物線于點D，并且D（2，3），tan∠DBA=
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點M為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；
（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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