Question

【題目】如圖，反比例函數的圖象上有一動點，連接并延長交圖象的另一支于點，在第二象限內有一點，滿足，當點運動時，點始終在函數的圖象上運動，，則______．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖所示，作出輔助線，根據題意可得OC⊥AB，從而表達出tan∠CAO的值，再證明Rt△OCM∽Rt△AON，得到兩個三角形的面積之比，根據k的幾何意義得出k的值即可．

解：連接OC，作CM⊥x軸于點M，AN⊥x軸于點N，如圖，

由題意可知，點A、點B關于原點對稱，

∴OA=OB，

∵AC=BC

∴OC⊥AB，∠CBA＝∠CAO，

∴，

∵∠COM+∠AON=90°，∠AON+∠OAN=90°，

∴∠COM=∠OAN，

∴Rt△OCM∽Rt△AON，

∴

而，

∴

∵，

而，

∴

故答案為：