Question

【題目】童老師計劃購買A、B兩種筆記本共30本作為班會獎品，這兩種筆記本的單價分別是12元和8元，并且購買的A種筆記本的數量要少于B種筆記本數量的，但又不少于B種筆記本數量的．如果設買A種筆記本x本，買這兩種筆記本共花費y元．

（1）求計劃購買這兩種筆記本所需的費用y（元）關于x（本）的函數關系式；

（2）童老師有多少種不同的購買方案？

（3）商店為了促銷，決定對A種筆記本每本讓利a（4＜a≤7）元銷售，B種筆記本每本讓利b元銷售，童老師發現購買所需的總費用與購買的方案無關．當總費用最少時，求此時a、b的值．

Answer 1

【答案】（1）y=4x+240；（2）7種不同的購買方案；（3）當總費用最少時，a、b的值分別為7，3．

【解析】

（1）根據題意可以得到y與x的函數關系式，本題得以解決；

（2）根據題意可以列出相應的不等式，從而可以求得購買方案；

（3）根據題意，可以列出y與x的函數關系式，再根據童老師發現購買所需的總費用與購買的方案無關，4＜a≤7，可以求得當總費用最少時，a、b的值．

解：（1）由題意可得，

y=12x+8（30-x）=4x+240，

即計劃購買這兩種筆記本所需的費用y（元）關于x（本）的函數關系式是y=4x+240；

（2）∵購買的A種筆記本的數量要少于B種筆記本數量的，但又不少于B種筆記本數量的，

∴，得6≤x＜12，

∵x為整數，

∴共有12-6+1=7種不同的購買方案；

（3）由題意可得，

y=（12-a）x+（8-b）（30-x）=（4-a+b）x+240-30b，

∵童老師發現購買所需的總費用與購買的方案無關，

∴4-a+b=0，

∴a=4+b，

∵4＜a≤7，

∴4＜4+b≤7，

∴0＜b≤3，

∴y=240-30b，

∴當b=3時，y取得最小值，此時y=150，a=4+b=7，

答：當總費用最少時，a、b的值分別為7，3．