Question

【題目】甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務，甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工完成此項任務多用天，且甲隊單獨施工天和乙隊單獨施工天的工作量相同．

甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天？

設先由甲隊施工天，再由乙隊施工天，剛好完成筑路任務，求與之間的函數關系式．

在的條件下，若每天需付給甲隊的筑路費用為萬元，需付給乙隊的筑路費用為萬元，且甲、乙兩隊施工的總天數不超過天，則如何安排甲、乙兩隊施工的天數，使施工費用最少，并求出最少費用．

Answer 1

【答案】 甲隊天，乙隊天；；當甲、乙兩隊都做天時，最少萬元．

【解析】

（1）設甲隊單獨完成此項任務需要天，則乙隊單獨完成此項任務需要天，根據甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；

由甲乙完成的工作量之和為，列函數關系式，變形可得答案，

設甲隊安排天，利用總天數不超過天，列不等式求解的范圍，再列出總費用的的關系式，利用一次函數的性質可得答案．

解：設甲隊單獨完成需要天，則乙隊單獨完成需要天，由題意得：

，

經檢驗：是原方程的根，則

甲隊單獨完成需要天，則乙隊單獨完成需要天．

由題意得：

設甲隊安排天，則乙隊安排天，

解得：

又總費用

時，即甲乙都安排天，總費用最少，

此時，總費用萬元．